Округление числа в Excel — Excel

Предположим, что необходимо округить число до ближайшего целого, так как десятичная часть не имеет для вас значения. Или вы хотите округление числа до кратного 10, чтобы упростить аппроксимацию сумм. Существует несколько способов округлки числа.

Изменение количества знаков после запятой без изменения значения

На листе

1. Выделите ячейки, формат которых требуется изменить.

2. Чтобы после запятой отображалось больше или меньше знаков, на вкладке Главная в группе Число нажмите кнопку Увеличить разрядность или Уменьшить разрядность .

Во встроенном числовом формате

1. На вкладке Главная в группе Число щелкните стрелку рядом со списком числовых форматов и выберите пункт Другие числовые форматы.

2. В списке Категория выберите значение Денежный, Финансовый, Процентный или Экспоненциальный в зависимости от типа данных.

3. В поле Число десятичных знаков

   введите требуемое число знаков после запятой.

Округление числа вверх

Используйте функцию ОКРУГЛВВЕРХ. В некоторых случаях может потребоваться использовать функции ЧЁТН и НЕЧЁТ для округления вверх до ближайшего четного или нечетного числа.

Округление числа вниз

Используйте функцию ОКРУГЛВНИЗ.

Округление числа до ближайшего значения

Используйте функцию ОКРУГЛ.

Округление числа до ближайшего дробного значения

Используйте функцию ОКРУГЛ.

Округление числа до указанного количества значимых разрядов

Значимые разряды — это разряды, которые влияют на точность числа.

В примерах этого раздела используются функции ОКРУГЛ, ОКРУГЛВВЕРХ и ОКРУГЛВНИЗ. Они показывают способы округления положительных, отрицательных, целых и дробных чисел, но приведенные примеры охватывают лишь небольшую часть возможных ситуаций.

В приведенном ниже списке содержатся общие правила, которые необходимо учитывать при округлении чисел до указанного количества значимых разрядов. Вы можете поэкспериментировать с функциями округления и подставить собственные числа и параметры, чтобы получить число с нужным количеством значимых разрядов.

• Округляемые отрицательные числа прежде всего преобразуются в абсолютные значения (значения без знака «минус»). После округления знак «минус» применяется повторно. Хотя это может показаться нелогичным, именно так выполняется округление. Например, при использовании функции ОКРУГЛВНИЗ для округления числа -889 до двух значимых разрядов результатом является число -880. Сначала -889 преобразуется в абсолютное значение (889). Затем это значение округляется до двух значимых разрядов (880). После этого повторно применяется знак «минус», что дает в результате -880.

• При применении к положительному числу функции ОКРУГЛВНИЗ оно всегда округляется вниз, а при применении функции ОКРУГЛВВЕРХ — вверх.

• Функция ОКРУГЛ округляет дробные числа следующим образом: если дробная часть больше или равна 0,5, число округляется вверх. Если дробная часть меньше 0,5, число округляется вниз.

• Функция ОКРУГЛ

  округляет целые числа вверх или вниз аналогичным образом, при этом вместо делителя 0,5 используется 5.

• В общем при округлении числа без дробной части (целого числа) необходимо вычесть длину числа из нужного количества значимых разрядов. Например, чтобы округлить 2345678 вниз до 3 значимых разрядов, используется функция ОКРУГЛВНИЗ с параметром -4: = ОКРУГЛВНИЗ(2345678,-4). При этом число округляется до значения 2340000, где часть «234» представляет собой значимые разряды.

Округление числа до заданного кратного

Иногда может потребоваться округлить значение до кратного заданному числу. Например, допустим, что компания поставляет товары в ящиках по 18 единиц. С помощью функции ОКРУГЛТ можно определить, сколько ящиков потребуется для поставки 204 единиц товара. В данном случае ответом является 12, так как число 204 при делении на 18 дает значение 11,333, которое необходимо округлить вверх. В 12-м ящике будет только 6 единиц товара.

Может также потребоваться округлить отрицательное значение до кратного отрицательному или дробное — до кратного дробному. Для этого также можно применять функцию ОКРУГЛТ.

См. также

ОКРУГЛ

ОКРУГЛТ

ОКРУГЛВВЕРХ

ОКРУГЛВНИЗ

ЧЁТ

НЕЧЁТ

Как округлить число до сотых

Чтобы понять, как округлить число до сотых, рассмотрим применение правила округления на конкретных примерах.

Правило округления числа до сотых

Чтобы округлить число до сотых, надо оставить после запятой две цифры, а остальные отбросить.

Если первая отброшенная цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то предыдущая цифра  не изменится.

Если первая из отброшенных цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то предыдущую цифру нужно увеличить на единицу.

Примеры.

Округлить число до сотых:

   

Чтобы округлить число до сотых, оставляем после запятой две цифры, а следующую за ними цифру отбрасываем. Поскольку эта цифра — 9, предыдущую цифру увеличиваем на единицу. Читают: «Тридцать две целых семьсот восемьдесят шесть тысячных приближенно равно тридцать две целых семьдесят девять сотых».

   

Округляя данное число до сотых, оставляем после запятой две цифры, а третью — отбрасываем. Так как отброшенная цифра — 1, предыдущую цифру оставляем без изменений. Читают: «Шесть целых девятьсот шестьдесят одна тысячная приближенно равно шесть целых девяносто шесть сотых».

   

При округлении до сотых оставляем после запятой две цифры, остальные — отбрасываем. Первая из отброшенных цифр — 3, поэтому предыдущую цифру не изменяем. Читают: «Семнадцать целых четыре тысячи тридцать девять десятитысячных приближенно равно семнадцать целых сорок восемь сотых».

   

Чтобы округлить данное число до сотых, после запятой оставим лишь две цифры, а остальные — отбросим. Первая из отброшенных цифр равна 5, поэтому предыдущую цифру увеличиваем на единицу. Читают: «Нуль целых тысяча двести пятьдесят четыре тысячных приближенно равно нуль целых тринадцать сотых».

   

При округлении числа до сотых оставляем после запятой две цифры, остальные — отбрасываем. Поскольку первая из отброшенных цифр — 7, предыдущую цифру увеличиваем на единицу. Читаем: «Пятьсот сорок девять целых, три тысячи семьдесят три десятитысячных приближенно равно пятьсот сорок девять целых, тридцать одна сотая».

И еще пара примеров на округление числа до сотых:

   

   

Округление чисел

Сегодня мы рассмотрим довольно скучную тему, без понимания которой двигаться дальше не представляется возможным. Эта тема называется «округление чисел» или по-другому «приближённые значения чисел».

Приближённые значения

Приближённые (или приблизительные) значения применяются тогда, когда точное значение чего-то найти невозможно, или же не важно чтобы это значение было точным для исследуемого предмета.

Например, на словах можно сказать, что в городе проживает полмиллиона человек, но это высказывание не будет истинным, поскольку количество человек в городе меняется — люди приезжают и уезжают, рождаются и умирают. Поэтому правильнее будет сказать, что в городе проживает приблизительно полмиллиона человек.

Ещё пример. В девять утра начинаются занятия. Мы вышли из дома в 8:30. Через некоторое время по дороге мы встретили своего товарища, который спросил у нас сколько сейчас времени. Когда мы выходили из дома было 8:30, на дорогу мы потратили какое-то неизвестное время. Мы не знаем сколько сейчас времени, поэтому отвечаем товарищу: «сейчас приблизительно около девяти часов».

В математике приближенные значения указываются с помощью специального знака. Выглядит он следующим образом:

Читается как «приближённо (приблизительно) равно».

Чтобы указать приближённое (приблизительное) значение, прибегают к такому действию как округление чисел.

---

Округление чисел

Для нахождения приближенного значения применяется такое действие как округление чисел.

Слово «округление» говорит само за себя. Округлить число значит сделать его круглым. Круглым называется число, которое оканчивается нулём. Например, следующие числа являются круглыми:

10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000

Любое число можно сделать круглым. Процедуру, при которой число делают круглым, называют округлением числá.

Мы уже занимались «округлением» чисел, когда делили большие числа. Напомним, что для этого мы оставляли без изменения цифру, образующую старший разряд, а остальные цифры заменяли нулями. Но это были лишь наброски, которые мы делали для облегчения деления. Своего рода лайфхак. По факту, это даже не являлось округлением чисел. Именно поэтому в начале данного абзаца мы взяли слово округление в кавычки.

На самом деле, суть округления заключается в том, чтобы найти ближайшее значение от исходного. При этом, число может быть округлено до определённого разряда — до разряда десятков, разряда сотен, разряда тысяч.

Рассмотрим простой пример на округление. Дано число 17. Требуется округлить его до разряда десятков.

Не забегая вперёд попробуем понять, что означает «округлить до разряда десятков». Когда говорят округлить число 17, то надо понимать, что от нас требуют найти ближайшее круглое число от числá 17. Причём в ходе этого поиска возможно изменения коснутся и той цифры, которая располагается в разряде десятков числá 17 (т.е цифры 1).

Предстáвим числа от 10 до 20 с помощью следующего рисунка:

На рисунке видно, что для числá 17 ближайшее круглое число это число 20. Значит ответ к задаче таким и будет: «17 приближённо равно 20″

17 ≈ 20

Мы нашли приближённое значение для 17, то есть округлили его до разряда десятков. Видно, что после округления в разряде десятков появилась новая цифра 2.

Попробуем найти приближённое число для числа 12. Для этого снова предстáвим числа от 10 до 20 с помощью рисунка:

На рисунке видно, что ближайшее круглое число для 12 это число 10. Значит ответ к задаче таким и будет: 12 приближённо равно 10

12 ≈ 10

Мы нашли приближённое значение для 12, то есть округлили его до разряда десятков. В этот раз цифра 1, которая стояла в разряде десятков в числе 12, не пострадала от округления. Почему так получилось мы расскажем позже.

Попробуем найти ближайшее число для числá 15. Снова предстáвим числа от 10 до 20 с помощью рисунка:

На рисунке видно, что число 15 одинаково удалено от круглых чисел 10 и 20. Возникает вопрос: которое из этих круглых чисел будет приближённым значением для числа 15? Для таких случаев условились принимать бóльшее число за приближённое. 20 больше чем 10, поэтому приближённое значение для 15 будет число 20

15 ≈ 20

Округлять можно и большие числа. Естественно, для них делать рисунки и изображать числа не представляется возможным. Для них существует свой способ. Например, округлим число 1456 до разряда десятков.

Итак, мы должны округлить 1456 до разряда десятков. Разряд десятков начинается на пятёрке:

Теперь о существовании первых цифр 1 и 4 временно забываем. Остается число 56

Теперь смотрим, какое круглое число находится ближе к числу 56. Очевидно, что ближайшее круглое число для 56 это число 60. Значит заменяем число 56 на число 60

Значит при округлении числа 1456 до разряда десятков полýчим 1460

1456 ≈ 1460

Видно, что после округления числа 1456 до разряда десятков, изменения коснулись и самогó разряда десятков. В новом полученном числе в разряде десятков теперь располагается цифра 6, а не 5.

Округлять числа можно не только до разряда десятков. Округлять число можно до разряда сотен, тысяч, десятков тысяч и так далее.

После того, как станóвится ясно, что округление это ни что иное как поиск ближáйшего числá, можно применять готовые правила, которые значительно облегчают округление чисел.

---

Первое правило округления

В предыдущих примерах мы видели, что округляя число до определенного разряда, младшие разряды заменяются нулями. Цифры, которые заменяются нулями, называют отбрасываемыми цифрами.

Первое правило округления выглядит следующим образом:

Если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Например, округлим число 123 до разряда десятков.

В первую очередь находим сохраняемую цифру. Для этого надо прочитать самó задание. В разряде, о котором говорится в задании и находится сохраняемая цифра. В задании сказано: округлить число 123 до разряда десятков.

Видим, что в разряде десятков нахóдится двойка. Значит сохраняемой цифрой является цифра 2

Теперь находим первую из отбрасываемых цифр. Первой из отбрасываемых цифр является та цифра, которая следует после сохраняемой цифрой. Видим, что первая цифра после двойки это цифра 3. Значит цифра 3 является первой отбрасываемой цифрой.

Теперь применяем правило округления. Оно говорит, что если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Так и делаем. Оставляем без изменения сохраняемую цифру, а все младшие разряды заменяем нулями. Другими словами, всё что следует после цифры 2 заменяем нулями (точнее нулём):

123 ≈ 120

Значит при округлении числа 123 до разряда десятков, получаем приближённое ему число 120.

---

Теперь попробуем округлить то же самое число 123, но уже до разряда сотен.

Нам требуется округлить число 123 до разряда сотен. Снова ищем сохраняемую цифру. В этот раз сохраняемой цифрой является 1, поскольку мы округляем число до разряда сотен.

Теперь находим первую из отбрасываемых цифр. Первой из отбрасываемых цифр является та цифра, которая следует после сохраняемой цифрой. Видим, что первая цифра после единицы это цифра 2. Значит цифра 2 является первой отбрасываемой цифрой:

Теперь применим правило. Оно говорит, что если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Так и делаем. Оставляем без изменения сохраняемую цифру, а все младшие разряды заменяем нулями. Другими словами, всё что следует после цифры 1 заменяем нулями:

123 ≈ 100

Значит при округлении числа 123 до разряда сотен, получаем приближённое ему число 100.

---

Пример 3. Округлить число 1234 до разряда десятков.

Здесь сохраняемая цифра это 3. А первая отбрасываемая цифра это 4. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Значит оставляем сохраняемую цифру 3 без изменений, а всё что располагается после неё заменяем нулём:

1234 ≈ 1230

---

Пример 4. Округлить число 1234 до разряда сотен.

Здесь сохраняемая цифра это 2. А первая отбрасываемая цифра это 3. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Значит оставляем сохраняемую цифру 2 без изменений, а всё что располагается после неё заменяем нулями:

1234 ≈ 1200

---

Пример 3. Округлить число 1234 до разряда тысяч.

Здесь сохраняемая цифра это 1. А первая отбрасываемая цифра это 2. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Значит оставляем сохраняемую цифру 1 без изменений, а всё что располагается после неё заменяем нулями:

1234 ≈ 1000

---

Второе правило округления

Второе правило округления выглядит следующим образом:

Если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Например, округлим число 675 до разряда десятков.

В первую очередь находим сохраняемую цифру. Для этого надо прочитать само задание. В разряде, о котором говорится в задании и находится сохраняемая цифра. В задании сказано: округлить число 675 до разряда десятков.

Видим, что в разряде десятков находится семёрка. Значит сохраняемой цифрой является цифра 7

Теперь находим первую из отбрасываемых цифр. Первой из отбрасываемых цифр является та цифра, которая следует после сохраняемой цифрой. Видим, что первая цифра после семёрки это цифра 5. Значит цифра 5 является первой отбрасываемой цифрой.

Теперь применяем второе правило округления. Оно говорит, что если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

У нас первая из отбрасываемых цифр это 5. Значит мы должны увеличить на единицу сохраняемую цифру 7, а всё что следует после неё заменить нулём:

675 ≈ 680

Значит при округлении числа 675 до разряда десятков, получаем приближённое ему число 680.

---

Теперь попробуем округлить то же самое число 675, но уже до разряда сотен.

Нам требуется округлить число 675 до разряда сотен. Снова ищем сохраняемую цифру. В этот раз сохраняемой цифрой является 6, поскольку мы округляем число до разряда сотен:

Теперь находим первую из отбрасываемых цифр. Первой из отбрасываемых цифр является та цифра, которая следует после сохраняемой цифрой. Видим, что первая цифра после шестёрки это цифра 7. Значит цифра 7 является первой отбрасываемой цифрой:

Теперь применяем второе правило округления. Оно говорит, что если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

У нас первая из отбрасываемых цифр это 7. Значит мы должны увеличить на единицу сохраняемую цифру 6, а всё что следует после неё заменить нулями:

675 ≈ 700

Значит при округлении числа 675 до разряда сотен, получаем приближённое ему число 700.

---

Пример 3. Округлить число 9876 до разряда десятков.

Здесь сохраняемая цифра это 7. А первая отбрасываемая цифра это 6. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Значит увеличиваем на единицу сохраняемую цифру 7, а всё что располагается после неё заменяем нулём:

9876 ≈ 9880

---

Пример 4. Округлить число 9876 до разряда сотен.

Здесь сохраняемая цифра это 8. А первая отбрасываемая цифра это 7. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Значит увеличиваем на единицу сохраняемую цифру 8, а всё что располагается после неё заменяем нулями:

9876 ≈ 9900

---

Пример 5. Округлить число 9876 до разряда тысяч.

Здесь сохраняемая цифра это 9. А первая отбрасываемая цифра это 8. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Значит увеличиваем на единицу сохраняемую цифру 9, а всё что располагается после неё заменяем нулями:

9876 ≈ 10000

---

Пример 6. Округлить число 2971 до сотен.

При округлении этого числа до сотен следует быть внимательным, поскольку сохраняемая цифра здесь 9, а первая отбрасываемая цифра это 7. Значит цифра 9 должна увеличиться на единицу. Но дело в том, что после увеличения девятки на единицу получится 10, а это цифра не вместится в разряд сотен нового числа.

В этом случае, в разряде сотен нового числа надо записать 0, а единицу перенести на следующий разряд и сложить с цифрой, которая там находится. Далее заменить все цифры после сохраняемой нулями:

2971 ≈ 3000

---

Округление десятичных дробей

При округлении десятичных дробей следует быть особенно внимательным, поскольку десятичная дробь состоит из целой и дробной части. И каждая из этих двух частей имеет свои разряды:

Разряды целой части:

• разряд единиц;
• разряд десятков;
• разряд сотен;
• разряд тысяч.

Разряды дробной части:

• разряд десятых;
• разряд сотых;
• разряд тысячных

Рассмотрим десятичную дробь 123,456 — сто двадцать три целых четыреста пятьдесят шесть тысячных. Здесь целая часть это 123, а дробная часть 456. При этом у каждой из этих частей есть свои разряды. Очень важно не путать их:

Для целой части применяются те же правила округления, что и для обычных чисел. Отличие в том, что после округления целой части и замены нулями всех цифр после сохраняемой цифры, дробная часть полностью отбрасывается.

Например, округлим дробь 123,456 до разряда десятков. Именно до разряда десятков, а не разряда десятых. Очень важно не перепутать эти разряды. Разряд десятков располагается в целой части, а разряд десятых в дробной.

Итак, мы должны округлить 123,456 до разряда десятков. Сохраняемая цифра здесь это 2, а первая из отбрасываемых цифр это 3

Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Значит сохраняемая цифра останется без изменений, а всё остальное заменится нулём. А что делать с дробной частью? Её просто отбрасывают (убирают):

123,456 ≈ 120

---

Теперь попробуем округлить ту же самую дробь 123,456 до разряда единиц. Сохраняемая цифра здесь будет 3, а первая из отбрасываемых цифр это 4, которая находится в дробной части:

Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Значит сохраняемая цифра останется без изменений, а всё остальное заменится нулём. Оставшаяся дробная часть будет отброшена:

123,456 ≈ 123,0

Ноль, который остался после запятой тоже можно отбросить. Значит окончательный ответ будет выглядеть следующим образом:

123,456 ≈ 123,0 ≈ 123

---

Теперь займёмся округлением дробных частей. Для округления дробных частей справедливы те же правила, что и для округления целых частей. Попробуем округлить дробь 123,456 до разряда десятых. В разряде десятых располагается цифра 4, значит она является сохраняемой цифрой, а первая отбрасываемая цифра это 5, которая находится в разряде сотых:

Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Значит сохраняемая цифра 4 увеличится на единицу, а остальная часть заменится нулями

123,456 ≈ 123,500

---

Попробуем округлить ту же самую дробь 123,456 до разряда сотых. Сохраняемая цифра здесь это 5, а первая из отбрасываемых цифр это 6, которая находится в разряде тысячных:

Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Значит сохраняемая цифра 5 увеличится на единицу, а остальная часть заменится нулями

123,456 ≈ 123,460

---

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Правила округления чисел — подготовка к ЕГЭ по Математике

Вспомним правила округления.

Мы применяем их для десятичных дробей, заменяя число на его приближённое значение, записанное с меньшим количеством значащих цифр.

Зачем нам округление?

Например, вы покупаете ноутбук, диагональ которого 17 дюймов. Сколько это в сантиметрах?

— Очевидно, — скажете вы. – В одном дюйме 2,54 сантиметра. Умножив 17 на 2,54 – получаем 43,18 сантиметра. То есть 43 сантиметра и еще сантиметра.

Но какой практический смысл в сантиметра? Если десятая доля сантиметра – это миллиметр, то сотую долю сантиметра мы и разглядеть без лупы не сможем.

Нам удобно округлить результат до целого – до 43 сантиметров. Или, если очень хотим, до десятых. И тогда мы получим 43,2 сантиметра.

Округлить до целых – значит заменить десятичную дробь ближайшим к ней целым числом.

1) Например, десятичную дробь 4,2 мы хотим округлить до целых.

Очевидно, что 4 < 4,2 < 5.

К какому из целых чисел – к числу 4 или число 5 – находится ближе наша десятичная дробь?

Очевидно, что к числу 4. Округляем до четырех. .

Значок означает «приблизительно равно».

2) Округлим 5,7 до целого числа. Очевидно, что 5 < 5,7 < 6 и что 5,7 ближе к числу 6, чем к числу 5.

Значит, можно сказать, что .

3) Как быть с числом 8,5? Очевидно, что 8 < 8,5 < 9 и что 8,5 расположено ровно между числами 8 и 9. В этом случае округляем до большего: .

Аналогично: – округлили до меньшего.

.

Округлить до десятых – значит оставить одну цифру после запятой.

Правила те же самые.

Округлим 3,21 до десятых. Это значит, что надо оставить всего одну цифру после запятой. Получим 3,2.

Округлим 4,98 до десятых. Получим 4,9.

Округлим 2,75 до десятых. Получим 2,8.

Округлим 5,678 до десятых. Получим 5,7.

Округлить до сотых – значит оставить 2 цифры после запятой.

Округлим 3,588765 до сотых. Получим 3,59.

Теперь сложный случай.

Округлим 4,0000005 до сотых. Что получится?

Правильный ответ: 4,00.

Как округлять числа в большую и меньшую сторону функциями Excel

Округляют числа в Excel несколькими способами. С помощью формата ячеек и с помощью функций. Эти два способа следует различать так: первый только для отображения значений или вывода на печать, а второй способ еще и для вычислений и расчетов.

С помощью функций возможно точное округление, в большую или меньшую сторону, до заданного пользователем разряда. А полученные значения в результате вычислений, можно использовать в других формулах и функциях. В то же время округление с помощью формата ячеек не даст желаемого результата, и результаты вычислений с такими значениями будут ошибочны. Ведь формат ячеек, по сути, значение не меняет, меняется лишь его способ отображения. Чтобы в этом быстро и легко разобраться и не совершать ошибок, приведем несколько примеров.

Как округлить число форматом ячейки

Впишем в ячейку А1 значение 76,575. Щелкнув правой кнопкой мыши, вызываем меню «Формат ячеек». Сделать то же самое можно через инструмент «Число» на главной странице Книги. Или нажать комбинацию горячих клавиш CTRL+1.

Выбираем числовой формат и устанавливаем количество десятичных знаков – 0.

Результат округления:

Назначить количество десятичных знаков можно в «денежном» формате, «финансовом», «процентном».

Как видно, округление происходит по математическим законам. Последняя цифра, которую нужно сохранить, увеличивается на единицу, если за ней следует цифра больше или равная «5».

Особенность данного варианта: чем больше цифр после запятой мы оставим, тем точнее получим результат.



Как правильно округлить число в Excel

С помощью функции ОКРУГЛ() (округляет до необходимого пользователю количества десятичных разрядов). Для вызова «Мастера функций» воспользуемся кнопкой fx. Нужная функция находится в категории «Математические».

Аргументы:

1. «Число» — ссылка на ячейку с нужным значением (А1).
2. «Число разрядов» — количество знаков после запятой, до которого будет округляться число (0 – чтобы округлить до целого числа, 1 – будет оставлен один знак после запятой, 2 – два и т. д.).

Теперь округлим целое число (не десятичную дробь). Воспользуемся функцией ОКРУГЛ:

• первый аргумент функции – ссылка на ячейку;
• второй аргумент – со знаком «-» (до десятков – «-1», до сотен – «-2», чтобы округлить число до тысяч – «-3» и т.д.).

Как округлить число в Excel до тысяч?

Пример округления числа до тысяч:

Формула: =ОКРУГЛ(A3;-3).

Округлить можно не только число, но и значение выражения.

Допустим, есть данные по цене и количеству товара. Необходимо найти стоимость с точностью до рубля (округлить до целого числа).

Первый аргумент функции – числовое выражение для нахождения стоимости.

Как округлить в большую и меньшую сторону в Excel

Для округления в большую сторону – функция «ОКРУГЛВВЕРХ».

Первый аргумент заполняем по уже знакомому принципу – ссылка на ячейку с данными.

Второй аргумент: «0» — округление десятичной дроби до целой части, «1» — функция округляет, оставляя один знак после запятой, и т. д.

Формула: =ОКРУГЛВВЕРХ(A1;0).

Результат:

Чтобы округлить в меньшую сторону в Excel, применяется функция «ОКРУГЛВНИЗ».

Пример формулы: =ОКРУГЛВНИЗ(A1;1).

Полученный результат:

Формулы «ОКРУГЛВВЕРХ» и «ОКРУГЛВНИЗ» используются для округления значений выражений (произведения, суммы, разности и т.п.).

Как округлить до целого числа в Excel?

Чтобы округлить до целого в большую сторону используем функцию «ОКРУГЛВВЕРХ». Чтобы округлить до целого в меньшую сторону используем функцию «ОКРУГЛВНИЗ». Функция «ОКРУГЛ» и формата ячеек так же позволяют округлить до целого числа, установив количество разрядов – «0» (см.выше).

В программе Excel для округления до целого числа применяется также функция «ОТБР». Она просто отбрасывает знаки после запятой. По сути, округления не происходит. Формула отсекает цифры до назначенного разряда.

Сравните:

Второй аргумент «0» — функция отсекает до целого числа; «1» — до десятой доли; «2» — до сотой доли и т. д.

Специальная функция Excel, которая вернет только целое число, – «ЦЕЛОЕ». Имеет единственный аргумент – «Число». Можно указать числовое значение либо ссылку на ячейку.

Недостаток использования функции «ЦЕЛОЕ» — округляет только в меньшую сторону.

Округлить до целого в Excel можно с помощью функций «ОКРВВЕРХ» и «ОКРВНИЗ». Округление происходит в большую или меньшую сторону до ближайшего целого числа.

Пример использования функций:

Второй аргумент – указание на разряд, до которого должно произойти округление (10 – до десятков, 100 – до сотен и т.д.).

Округление до ближайшего целого четного выполняет функция «ЧЕТН», до ближайшего нечетного – «НЕЧЕТ».

Пример их использования:

Почему Excel округляет большие числа?

Если в ячейки табличного процессора вводятся большие числа (например, 78568435923100756), Excel по умолчанию автоматически округляет их вот так: 7,85684E+16 – это особенность формата ячеек «Общий». Чтобы избежать такого отображения больших чисел нужно изменить формат ячейки с данным большим числом на «Числовой» (самый быстрый способ нажать комбинацию горячих клавиш CTRL+SHIFT+1). Тогда значение ячейки будет отображаться так: 78 568 435 923 100 756,00. При желании количество разрядов можно уменьшить: «Главная»-«Число»-«Уменьшить разрядность».

в большую или меньшую сторону — До целого или до сотых (2 заков)

При выполнении различных арифметических операций важно, чтобы результат округлялся правильно. Часто требуется округлять в большую, меньшую сторону,  до ближайшего целого или округлить до сотых.

Для этого программист может использовать различные инструменты, такие как встроенная функция round(), преобразование к типу int и функции из подключаемого модуля math.

Способы округления чисел

Для округления чисел придумано много способов, они не лишены недостатков, однако часто используются для решения задач. Разберёмся в тонкостях каждого из них.

Если используется стандартная библиотека math, то в начале кода её необходимо подключить. Сделать это можно, например, с помощью инструкции: import math.

math.

ceil() — округление чисел в большую сторону

Функция получила своё имя от термина «ceiling», который используется в математике для описания числа, которое больше или равно заданному.

Любая дробь находится в целочисленном интервале, например, 1.2 лежит между 1 и 2. Функция ceil() определяет, какая из границ интервала наибольшая и записывает её в результат округления.

Пример:

math.ceil(5.15) # = 6
math.ceil(6.666) # = 7
math.ceil(5) # = 5

Важно помнить, что функция определяет наибольшее число с учётом знака. То есть результатом округления числа -0.9 будет 0, а не -1.

math.floor() — округление чисел в меньшую сторону

Функция округляет дробное число до ближайшего целого, которое меньше или равно исходному. Работает аналогично функции ceil(), но с округлением в противоположную сторону.

Пример:

math.floor(7.9) # = 7
math.floor(9.999) # = 9
math.floor(-6.1) # = -7

math.

trunc() — отбрасывание дробной части

Возвращает целое число, не учитывая его дробную часть. То есть никакого округления не происходит, Python просто забывает о дробной части, приводя число к целочисленному виду.

Примеры:

math.trunc(5.51) # = 5
math.trunc(-6.99) # = -6

Избавиться от дробной части можно с помощью обычного преобразования числа к типу int. Такой способ полностью эквивалентен использованию trunc().

Примеры:

int(5.51) # = 5
int(-6.99) # = -6

Нормальное округление

Python позволяет реализовать нормальное арифметическое округление, использовав функцию преобразования к типу int.

И хотя int() работает по другому алгоритму, результат её использования для положительных чисел полностью аналогичен выводу функции floor(), которая округляет числа «вниз». Для отрицательных аналогичен функции ceil().

Примеры:

math.floor(9.999) # = 9
int(9.999) # = 9
math. ceil(-9.999) # = -9
int(-9.999) # = -9

Чтобы с помощью функции int() округлить число по математическим правилам, необходимо добавить к нему 0.5, если оно положительное, и -0.5, если оно отрицательное.

Тогда операция принимает такой вид: int(num + (0.5 if num > 0 else -0.5)). Чтобы каждый раз не писать условие, удобно сделать отдельную функцию:

def int_r(num):
    num = int(num + (0.5 if num > 0 else -0.5))
    return num

Функция работает также, как стандартная функция округление во второй версии Python (арифметическое округление).

Примеры:

int_r(11.5) # = 12
int_r(11.4) # = 11
int_r(-0.991) # = -1
int_r(1.391) # = 1

round() — округление чисел

round() — стандартная функция округления в языке Python. Она не всегда работает так, как ожидается, а её алгоритм различается в разных версиях Python.

В Python 2

Во второй версии Python используется арифметическое округление. Оно обладает постоянно растущей погрешностью, что приводит к появлению неточностей и ошибок.

Увеличение погрешности вызвано неравным количеством цифр, определяющих, в какую сторону округлять. Всего 4 цифры на конце приводят к округлению «вниз», и 5 цифр к округлению «вверх».

Помимо этого, могут быть неточности, например, если округлить число 2.675 до второго знака, получится число 2.67 вместо 2.68. Это происходит из-за невозможности точно представить десятичные числа типа «float» в двоичном коде.

В Python 3

В третьей версии Python используется банковское округление. Это значит, что округление происходит до самого близкого чётного.

Такой подход не избавляет от ошибок полностью, но уменьшает шанс их возникновения и позволяет программисту добиться большей точности при вычислениях.

Примеры:

round(3.5) # = 4
round(9.5) # = 10
round(6.5) # = 6
round(-6.5) # = -6
round(-7.5) # = -8

Но если вам по каким то причинам нужно округление как в Python 2, то можно воспользоваться функцией написанной нами выше на основе приведения к целому числу.

Округление до сотых

У функции raund() есть ещё один аргумент. Он показывает до какого количества знаков после запятой следует округлять. Таким образом, если нам надо в Python округлить до сотых, этому параметру следует задать значение 2.

Пример округления до нужного знака:

round(3.555, 2) # = 3.56
round(9.515,1) # = 9.5
round(6.657,2) # = 6.66

Ошибки округления и модуль decimal

При округлении функцией round(), можно получить следующее:

round(2.65, 1) # = 2.6
round(2.85, 1) # = 2.9

Почему в одном случае округляется вниз, а в другом вверх? При переводе 2.85 в двоичную систему получается число, которое немного больше. Поэтому функция видит не «5», а «>5» и округляет вверх.

Проблему неточного представления чисел отлично иллюстрирует пример:

print (0.1 + 0.1 + 0.1)

0.30000000000000004

Из-за подобных ошибок числа типа «float» нельзя использовать там, где изменения значения на одну тысячную может привести к неверному результату. Решить данную проблему поможет модуль decimal.

decimal — модуль, позволяющий округлять десятичные дроби с почти 100% точностью. Его основной принцип: компьютер должен считать так, как считает человек. Речь идёт не о скорости вычисления, а о точности и отсутствии проблем неправильного представления чисел.

Округляем по самое-самое… (округление показателей НН). Налоги & бухучет, № 84, Октябрь, 2015

НДС

И хотя такие вопросы из числа «заурядных», интерес к ним не утихает. Ведь Порядок заполнения налоговых накладных, утвержденный приказом Минфина от 22.09.2014 г. № 957 (далее — Порядок № 957), на этот счет немногословен, особенно в вопросах способов округления показателей НН. В то же время, как мы упомянули, округление в конечном счете может сказаться на главном показателе НН — сумме НДС. Поэтому «правильный» способ округления снимет покупателю одну из возможных проблем по правомерности отражения НК.

Метод округления

Отметим сначала такой момент: в отношении округления налоговики обычно ратуют за применение наиболее распространенного метода округления — к ближайшему целому (англ. rounding).

Его правило выглядит так:

если (N+1)-ый знак < 5, то N-ый знак сохраняют, а (N+1)-ый и все последующие обнуляют;

если (N+1)-ый знак ≥ 5, то N-ый знак увеличивают на единицу, а (N+1)-й и все последующие обнуляют.

Например: 2,5 → 3; 11,955 → 11,96; 1,4945 → 1,49.

Максимальная погрешность такого округления может быть довольно велика: ±0,5 последнего сохраняемого разряда.

916997″>Существуют иные методы округления (до меньшего по модулю, до ближайшего четного и др.), но их к показателям НН лучше не применять, так как фискалы могут эти методы не одобрить.

Итак, переходим к графам. И начинаем с основной графы, от которой «пляшут» все цифры НН.

Графа 7

В абзаце втором п.п. 6 п. 14 Порядка № 957 указано, что графа 7 «Ціна постачання одиниці товару/послуги без урахування ПДВ» табличной части НН заполняется в гривнях с копейками, если иное не предусмотрено действующим законодательством. На этом основании фискалы (см. консультацию в БЗ, категория 101.19) требуют, чтобы

показатели в графе 7 НН содержали не более двух знаков после запятой

Впрочем, если иное «предусмотрено действующим законодательством» — тогда «послезапятовых» знаков в цене может стоять поболе. В эти «предусмотренные» исключения вполне вписываются случаи с регулируемыми государством ценами/тарифами (например, на газ, электроэнергию и т. п.) и другие подобные ситуации*.

Но на практике нередки случаи, когда цены необходимо указывать с тремя-четырьмя знаками после запятой. В противном случае округление цены до двух знаков приведет к погрешностям в итоговой сумме поставки и НДС.

Могут ли быть какие-то последствия, если плательщик в нарушение Порядка № 957 укажет в графе 7 НН цену с бОльшим, чем два, количеством знаков после запятой?

Мы все же рекомендуем плательщикам (когда «иное не предусмотрено действующим законодательством») указывать цену только с двумя знаками после запятой (с целыми копейками).

Ведь цена поставки (без НДС) является одним из обязательных реквизитов НН ( п. п. «є» п. 201.1 НКУ), а потому особо въедливым фискалам это может дать формальный повод снимать НК у покупателей по таким «хитроценовЫм» НН. Впрочем, на практике не так часто придираются к подобным вещам.

Если же цена в НН содержит больше знаков после запятой и фискалы начинают вам морочить голову по такой НН, покажите им определение Высшего административного суда Украины от 28.01.2014 г. № К/9991/31157/11 (судебное решение № 37115970). В нем ВАСУ указывает, что отдельные недостатки при заполнении НН (в частности, отсутствие цены и единицы измерения) не влекут утраты ею статуса надлежащего налогового документа.

То есть, по мнению ВАСУ, НН может оставаться действительной, даже когда цена вообще не указана (лишь бы в такой НН где-то серьезней не ошиблись в иных обязательных реквизитах)…

Графа 6

9172320″>В отношении количества знаков после запятой в показателях этой графы (ее название, напомним, «Кількість (об’єм, обсяг)») Порядок № 957 безмолвствует. А в этой графе количество знаков после запятой может играть весьма важную роль. Например, в случаях когда поступает частичная предоплата, бывает, чтобы выйти в НН на ее правильную сумму и сумму НДС с нее, количество знаков после запятой должно намного превысить два. Ведь в таком случае показатель гр. 6 рассчитывается как отношение суммы полученной предоплаты к общей стоимости того, что подлежит поставке.

Однако в отношении этого показателя никаких ограничений нет, поэтому

плательщики могут в графе 6 НН указывать любое необходимое количество знаков после запятой

Это прямо подтверждают и фискалы в упомянутой консультации (БЗ, категория 101.19), дополнительно указывая, что необходимым количеством знаков после запятой в этой графе считается такое количество, которого достаточно для правильного расчета стоимостного показателя в графах 8 — 13 НН. В другой консультации в БЗ (из той же категории 101.19), посвященной, кстати, частичной предоплате, фискалы предлагают указывать в графе 6 «дробное число», причем возможное количество знаков после запятой они не ограничивают. А еще в одной консультации (там же) фискалы приводят пример, где в графе 6 указывается значение с четырьмя знаками после запятой…

Графы 8 — 13

Количество знаков после запятой в показателях этих граф Порядок № 957 тоже ограничивает до двух. Ведь его п. 3 говорит о том, что все графы НН, имеющие стоимостные показатели, заполняются в гривнях с копейками. И на практике редко случается, когда их там нужно больше, чем два. Народ их спокойно округляет «к ближайшему целому» — до этих двух (копеечных) знаков, а зачастую — до целых (гривневых) величин. Ведь показатели в НДСной декларации отражаются в гривнях. Но мы бы так делать не советовали — зачем давать фискалам лишний повод?. .

Возможно ли большее количество знаков после запятой в этих графах?

У фискалов на этот счет имеется консультация в БЗ (категория 101.19) со странным выводом. В ней налоговики указали, что расчет стоимостного показателя (гр. 8 — 13 НН), в котором в результате произведения показателей граф 6 и 7 НН получается число с количеством знаков после запятой, превышающим два, считается верным, если в целях сокращения такого количества знаков до второго знака после запятой округление не приводит к увеличению такого знака на «1» (единицу)…

Если мы их правильно поняли, тут имелось в виду следующее. Например, если (в какой-то из граф 8 — 13) вышла стоимость 100,424 грн., то она и указывается, а вот стоимость 100,425 грн. уже должна отражаться, как 100,43 грн.

Однако такой подход противоречит Порядку № 957, да и ОПЗ все равно автоматически округлит стоимостные показатели до копеек.

В общем, округляйте, но меру знайте…

Округление десятичных знаков — методы и пример

Что такое округление десятичных знаков?

В математике десятичное округление — это метод, используемый для оценки или нахождения приблизительных значений и ограничения количества десятичных разрядов. Округление десятичных знаков — это занятие, с которым мы сталкиваемся большую часть времени в повседневной жизни.

Некоторые из физических применений округления десятичных дробей — это оценка стоимости предметов, расстояния между двумя точками, длины предметов и веса товаров.Эти количества оцениваются путем округления их значений до заданной заданной точности.

Как округлить?

Округление — это арифметический метод нахождения приближения к точному числу. Десятичные числа округляются до указанного десятичного знака, чтобы упростить их понимание и управление, вместо того, чтобы иметь длинную строку десятичных знаков.

В этой статье мы научимся округлять десятичные числа в разных десятичных разрядах.

• Округление десятичного числа до ближайшего целого числа.
• Округление до ближайших десятых или, другими словами, до одного десятичного знака.
• Округление до ближайших сотых, аналогично округлению до двух десятичных знаков.

Округление десятичной дроби до ближайшего целого числа

При округлении десятичного числа до ближайшего целого числа проверяется, больше или меньше десятого разряда 5. Если десятая часть равна или больше 5, число округляется в большую сторону, а если десятая цифра меньше 5, число округляется в меньшую сторону.

Округление числа, когда десятая цифра больше или равна 5, представляет собой простое добавление 1 единицы к разряду единиц или первой цифре слева от десятичной точки. Затем вы записываете оставшиеся числа, отбрасывая все числа справа после десятичной точки.

Пример 1

Рассмотрим число 47. 68. Округлите число до ближайшего целого числа.

• В этом случае цифра единиц равна 3, а цифра десятых — 6
• Разряд единиц — 7, а цифра десятых — 6.Поскольку десятая цифра больше пяти, добавьте одну единицу к разряду единиц, что даст 48. 68.
• Запишите число без десятичной точки и цифры после десятичной точки.
• Наконец, 48 — это ответ.

Возьмем другой сценарий, в котором десятая цифра меньше или равна 4. В таком случае цифра единиц остается неизменной и, следовательно, число перезаписывается путем отбрасывания десятичной точки и числа s после десятичных точек.

Пример 2

Рассмотрим другое число 65.468. Округлите число до ближайшего целого числа.

• Единичная цифра этого числа равна 5, а десятая цифра — 4.
• Так как десятая цифра равна 4, то единичная цифра останется неизменной, 65. 468.
• Перепишите число, отбросив десятичную запятую. и все числа после него.
• Следовательно, 65 — это ответ.

Округление десятичного числа до ближайших десятых

Округление числа до ближайших десятых аналогично округлению числа до 1 десятичного знака.В этом случае идентифицируется цифра в сотых долях.

Когда цифра в разряде сотых больше или равна 5, цифра десятых разряда увеличивается на одну единицу. Остальные числа после десятой цифры отбрасываются.
Когда цифра в разряде сотых равна или меньше 4, цифра в разрядах десятых остается неизменной. Остальные числа после десятой цифры аналогично опускаются.

Пример 3

Округление следующих чисел до десятых: 0.598 и 0,549.

• Чтобы округлить 0,598 до ближайших десятых, проверяется, больше ли оно или равно 5.
• Поскольку сотая цифра больше 5, десятая цифра увеличивается на одну единицу.
• Число перезаписывается без цифр, следующих после десятых разряда.
• Следовательно, ответ будет 0,6

Чтобы округлить 0,549 до ближайших десятых, также проверяется, больше ли оно или равно 5 или меньше или равно 4.

• В этом случае цифра сотых равна 4, поэтому десятая цифра останется неизменной.
• Запишите число цифрами после десятых.
• Таким образом, окончательный ответ будет 0,5

Округление числа до ближайших сотых

Округление до ближайших сотых аналогично округлению до двух десятичных знаков. Чтобы округлить число до двух знаков после запятой, посмотрите на цифру в тысячных долях.

Если цифра в разряде тысячных больше или равна 5, цифра сотых увеличивается на одну единицу. И если цифра в разряде тысячных равна или меньше 4, цифра в разрядах сотых останется неизменной.

Пример 4

Округлите следующие числа до 2 десятичных знаков: 6,00569 и 2,9801

• Чтобы округлить 6,0056 до ближайших сотых, тысячная цифра проверяется и равна 5.
• Добавьте одну единицу к сотой цифре и отбросьте все цифры, которые идут после нее.
• Ответ: 6,01

Чтобы округлить 2,9801 до ближайших сотых:

• Проверьте, равна ли тысячная цифра 5 или меньше или равна 4.
• В данном случае тысячная цифра равно 0, следовательно, сотые доли не меняются.
• Итак, ответ 2,98.

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Округление чисел

Что такое «округление»?

Округление означает упрощение числа , но сохранение его значения близким к тому, что было.

Результат менее точен, но его проще использовать.

Пример: 73 с округлением до десяти составляет 70 , потому что 73 ближе к 70, чем к 80. Но 76 увеличивает до до 80.

Общий метод

Есть несколько различных методов округления. Здесь мы рассмотрим общий метод , который используется большинством людей.

Сначала несколько примеров (пояснения следуют):

Как округлить числа

• Решите, какую последнюю цифру нужно оставить
• Оставьте то же самое, если следующая цифра меньше 5 (это называется округлением в меньшую сторону )
• Но увеличьте его на 1, если следующая цифра равна 5 или более (это называется округлением в большую сторону )

Пример: округлить 74 до ближайшего 10

• Мы хотим оставить «7» (она находится в позиции 10)
• Следующая цифра — «4», которая меньше 5, поэтому никаких изменений в «7» не требуется.

Ответ: 70

(74 округляются в меньшую сторону)

Пример: округлить 86 до ближайшего 10

• Мы хотим сохранить цифру «8»
• Следующая цифра — «6», что составляет 5 или более, поэтому увеличьте «8» на 1 до «9».

Ответ: 90

(86 «округлены»)

Итак: когда первая цифра удалена, равна 5 или больше, увеличьте последнюю цифру , оставшуюся на 1.

Почему 5 повышается?

5 находится посередине … так что может идти вверх или вниз по . Но нам нужен метод, с которым все согласны.

Итак, подумайте о спорте: у нас должно быть одинаковое количество игроков в каждой команде, верно?

0,1,2,3 и 4 находятся в команде «вниз» 5,6,7,8 и 9 в команде «вверх»

И это «обычный» метод округления. Прочтите о других методах округления.

Фермер насчитал на поле 87 коров, но когда он собрал их, у него было 90.

Округление десятичных знаков

Сначала определитесь, какой номер останется, когда мы закончим.

• Округление до десятых означает, что в остается одно число после десятичной точки.
• Округление до сотых означает оставление двух чисел после десятичной точки.
• и др.

3,1416 с округлением до сотых составляет 3,14

, так как следующая цифра (1) меньше 5

3,1416 с округлением до тысячных долей 3,142

, поскольку следующая цифра (6) больше 5

1,2735 с округлением до десятых составляет 1,3

, поскольку следующая цифра (7) — это 5 или больше

Чтобы округлить до «такого количества десятичных знаков», посчитайте это количество цифр от десятичной точки:

1,2735 с округлением до 3 знаков после запятой составляет 1.274

, поскольку следующая цифра (5) — это 5 или больше

Округление целых чисел

Мы можем округлить до десятков, сотен и т. Д. В этом случае мы заменяем удаленные цифры нулем.

134,9 с округлением до десятков 130

, так как следующая цифра (4) меньше 5

12 690 с округлением до тысяч — 13 000

, поскольку следующая цифра (6) — это 5 или больше

15,239 округляем до единиц 15

, так как следующая цифра (2) меньше 5

Округление до значащих цифр

Чтобы округлить до «такого количества» значащих цифр, считает цифры слева направо , а затем округляет оттуда.

1,239 с округлением до 3 значащих цифр 1,24

, поскольку следующая цифра (9) — это 5 или больше

134,9 с округлением до 1 значащей цифры 100

, поскольку следующая цифра (3) меньше 5

Если есть ведущие нули (например, 0,006), не считайте их, потому что они нужны только для того, чтобы показать, насколько мало число:

0,0165 с округлением до 2 значащих цифр составляет 0,017

, поскольку следующая цифра (5) — это 5 или больше

Калькулятор значащих цифр

(Попробуйте увеличить или уменьшить количество значащих цифр.Также попробуйте числа с большим количеством нулей перед ними, например 0,00314, 0,0000314 и т. Д.)

Округление десятичных знаков

Мы можем круглый десятичные дроби с определенной точностью или количеством десятичных знаков. Это используется для облегчения вычислений и понимания результатов, когда точные значения не слишком важны.

Во-первых, вам нужно запомнить свои разрядные значения:

К округлить число к ближайшая десятая , посмотрите на следующий разряд справа (сотые).Если это 4 или меньше, просто удалите все цифры справа. Если это 5 или больше, добавьте 1 на цифру в разряде десятых, а затем удалите все цифры справа.

(В приведенном выше примере сотая цифра — это 4 , чтобы вы получили 51,0 .)

Чтобы округлить число до ближайшая сотая , посмотрите на следующий разряд справа (на этот раз тысячные). То же самое: если это 4 или меньше, просто удалите все цифры справа.Если это 5 или больше, добавьте 1 к цифре в сотые место, а затем удалите все цифры справа.

(В приведенном выше примере тысячная цифра — это 8 , чтобы вы получили 51,05 .)

Как правило, чтобы округлить до определенного разряда, посмотрите на цифру справа от этого разряда и примите решение.

Пример:

5.1837 г. до ближайшего сотый будет 5,18 (округлить, так как 3 < 5 ),

но с точностью до тысячных это 5,184 (округлить, потому что 7 ≥ 5 ).

Порядок имеет значение при вычислении и округлении (вместо округления при вычислении):

3,7 + 2,6 → 4 + 3 → 7 (округление от первого до ближайшего целое число , затем добавляем)

3.7 + 2,6 → 6.3 → 6 (сначала добавление, а затем округление в конце.)

Что правильно? Они оба. Какой из них вы выберете, зависит от вашей цели. Второй более точен, потому что он ближе к реальному ответу ( 6.3 ). В общем, точнее сначала вычислить, а потом округлить. Однако иногда, если вы занимаетесь математикой в ​​уме и вам нужен быстрый и очень приблизительный ответ, проще округлить, а затем вычислить.

Смотрите также значащие цифры .

Простых правил правильного округления чисел

Округление чисел важно, если вы хотите сохранить значащие цифры в вычислениях и записать длинные числа. В повседневной жизни округление полезно для расчета чаевых или разделения счета между посетителями, когда они едят в ресторане, или когда вы оцениваете сумму наличных, которая вам понадобится для похода в продуктовый магазин.

Правила округления целых чисел

При округлении чисел вы должны сначала понять термин «цифра округления». При работе с целыми числами и округлении до ближайшего 10 цифра округления является вторым числом справа или десятичным разрядом. При округлении до ближайшей сотни третье место справа — это цифра округления или разряда 100.

Сначала определите цифру округления, а затем посмотрите на цифру справа.

• Если это цифра 0, 1, 2, 3 или 4, не изменяйте цифру округления. Все цифры, которые находятся справа от запрашиваемой цифры округления, становятся 0.
• Если это цифра 5, 6, 7, 8 или 9, цифра округления округляется на одно число в большую сторону. Все цифры, которые находятся справа от запрашиваемой цифры округления, станут 0.

Правила округления десятичных чисел

Определите цифру округления и посмотрите ее правую часть.

• Если эта цифра равна 4, 3, 2 или 1, просто отбросьте все цифры справа от нее.
• Если эта цифра равна 5, 6, 7, 8 или 9, добавьте единицу к цифре округления и опустите все цифры справа от нее.

Некоторые учителя предпочитают другой метод, иногда называемый «правилом банкира», который обеспечивает большую точность. Когда первая отброшенная цифра равна 5 и нет следующих цифр или следующие цифры являются нулями, сделайте предыдущую цифру четной (т.е. округлите до ближайшей четной цифры).Следуя этому правилу, 2,315 и 2,325 оба округляются до 2,32 — вместо 2,325, округляясь до 2,33 — при округлении до ближайшей сотой. Обоснование третьего правила состоит в том, что примерно в половине случаев число будет округляться в большую сторону, а в другой половине — в меньшую.

Примеры округления чисел

765.3682 становится:

• 1000 при округлении до ближайшей 1000
• 800 при округлении до 100
• 770 при округлении до 10
• 765 при округлении до ближайшего (1)
• 765.4 при округлении до 10-го
• 765,37 при округлении до сотых
• 765,368 при округлении до ближайшей (тысячной)

Округление пригодится, когда вы собираетесь оставить чаевые в ресторане. Допустим, ваш счет составляет 48,95 доллара. Одно из практических правил — округлить до 50 долларов и оставить 15% чаевых. Чтобы быстро вычислить чаевые, скажем, что 5 долларов составляют 10 процентов, а для достижения 15 процентов вам нужно добавить половину этой суммы, то есть 2,50 доллара, в результате чего чаевые составят 7,50 долларов.Если вы хотите снова округлить, оставьте 8 долларов, если обслуживание было хорошим.

чисел округления | Purplemath

Purplemath

Когда вам нужно округлить число, вам обычно говорят, как его округлить. Проще всего, когда вам говорят, до скольких «мест» нужно округлить, но вы также должны знать, как округлять до названного «места», например, «до ближайшей тысячи» или «до десятитысячных».Возможно, вам также потребуется знать, как округлять до определенного количества значащих цифр; мы вернемся к этому позже.

В общем, вы округлите до заданного места, посмотрев на цифру, расположенную справа от «целевого» места. Если цифра пять или больше, вы округляете целевую цифру на единицу в большую сторону. В противном случае вы оставите цель как есть. Затем вы заменяете любые цифры справа нулями (если они находятся слева от десятичной точки) или удаляете цифры (если они находятся за десятичной точкой).

MathHelp.com

Я буду использовать первые несколько цифр десятичного разложения числа π: 3.14159265 … в примерах ниже.

«До пяти знаков после запятой» означает «до пяти знаков после запятой». Сначала я отсчитываю пять десятичных знаков, а затем смотрю на шестое место:

.

Я провел небольшую черту, отделяющую пятое место от шестого. Это может быть удобным способом «сохранить свое место», особенно если вы имеете дело с большим количеством цифр.

Пятое место имеет 9.Глядя на шестое место, я вижу, что на нем 2. Поскольку 2 меньше пяти, я не буду округлять 9 в большую сторону; то есть 9 оставлю как есть. Кроме того, я удалю цифры после 9. Тогда π, округленное до пяти знаков, будет:

---

Партнер

---

Сначала я возвращаюсь к исходному числу (а не к тому, которое я только что округлил в предыдущем примере).Я отсчитываю четыре разряда и смотрю на цифру на пятом месте:

.

Число на пятом месте — 9, которое больше 5, поэтому я округлю в большую сторону на четвертом месте, усекая расширение до четырех знаков после запятой. То есть 5 становится 6, часть 9265 … исчезает, а π, округленное до четырех десятичных знаков, составляет:

При округлении вы всегда начинаете с исходного значения, отсчитываете до указанного «места» и округляете.Вы никогда не обходите справа, двигаясь шаг за шагом влево, пока не достигнете указанного «места»!

Например, если вам сказали округлить 5,7445 до двух десятичных знаков, было бы неправильно сказать «ну, 5,7445 округляет до 5,745, что означает округление до 5,75». Это не верно!

Вместо этого используйте исходный номер, отметив «место», о котором идет речь — 5.74 | 45 — и округляемся оттуда, чтобы получить 5,74.

---

• Округлите π до трех знаков.

Во-первых, я игнорирую результат предыдущего упражнения и вместо этого возвращаюсь к исходному числу. Я отсчитываю три десятичных знака и смотрю на цифру на четвертом месте:

Число на четвертом месте — 5, это отсечка для округления: если число на следующем месте (после того, до которого вы округляете) равно 5 или больше, вы округляете в большую сторону. В этом случае 1 становится 2, 59265… часть исчезает, а число π, округленное до трех десятичных знаков, составляет:

---

Округление работает точно так же, когда вам говорят округлить до определенного названного «места», например, «до сотых долей». Единственное отличие состоит в том, что нужно быть немного внимательнее при подсчете мест, которые вам нужны. Просто помните, что десятичные разряды отсчитываются справа в том же порядке, что и счетные числа слева. То есть для обычных чисел у вас есть разрядные значения:

… (десятки тысяч) (тысячи) (сотни) (десятки) (единицы) (десятичная точка)

Для десятичных разрядов у вас нет «единицы», но у вас есть другие дроби:

(десятичная точка) (десятые) (сотые) (тысячные) (десятитысячные) …

Например:

• Округлите π до тысячных.

«Ближайшая тысячная» означает, что мне нужно отсчитать три десятичных знака (десятые, сотые, тысячные), а затем округлить:

Тогда π, округленное до ближайшей тысячной, будет:

---

• Раунд 2.796 на сотые места.

Сотые доли — это два десятичных разряда (точно так же, как «сотня» имеет два нуля), поэтому я буду отсчитывать два десятичных знака и округлять в соответствии с третьим десятичным знаком:

Поскольку третий десятичный знак содержит 6, что больше 5, мне нужно округлить в большую сторону. Но округление 9 дает 10. В данном случае я округляю 79 до 80:

.

У вас может возникнуть соблазн написать это как «2.8 дюймов, но, поскольку вы округлили до сотых (до двух десятичных знаков), вы должны указать оба десятичных знака.

В противном случае, похоже, вы округлили до одного десятичного знака или до десятых, и ваш ответ может быть сочтен неправильным.

---

URL: https://www.purplemath.com/modules/rounding.htm

Что такое округление десятичных знаков? — Определение, факты и примеры

Округление десятичных знаков

Округление — это процесс оценки определенного числа в контексте.Чтобы округлить число, посмотрите на следующую цифру в нужном месте, если цифра меньше 5, округлите в меньшую сторону, а если цифра 5 или больше 5, округлите в большую сторону.

Округление десятичных знаков

Десятичные дроби округления относятся к округлению десятичных чисел с определенной степенью точности. Мы можем округлять десятичные дроби до целых, десятых или сотых долей.

Округление десятичных дробей помогает легко и быстро оценить ответ. Также полезно узнать приблизительный средний балл учеников в классе.

1. Округление до целого

Следуем указанным шагам, чтобы округлить числа до ближайшего целого числа:

Шаг 1. Мы смотрим на число, которое хотим округлить.

Шаг 2. Округляя число до ближайшего целого, мы отмечаем цифру на месте.

Шаг 3. Теперь посмотрим на «десятые доли» (цифра справа от десятичной точки).

Шаг 4- (i) Если цифра в столбце десятых — 0, 1, 2, 3 или 4, мы округлим число в разряде единиц до ближайшего целого числа.

(ii) Если цифра в столбце десятых — 5, 6, 7, 8 или 9, мы округлим число, стоящее на месте единицы, до ближайшего целого числа.

Шаг 5. Удалите все цифры после десятичной точки. Оставшееся число — желаемый ответ.

Пример 1: Округлите 945,65 до ближайшего целого числа.

Номер шага	Наблюдение	Разработка
Шаг 1	945.65
Шаг 2	Получаем 5 в одном столбце.
Шаг 3	Получаем 6 в столбце сотых (справа от 5)
Шаг 4	На шаге 3 получаем 6.	Обзор
Шаг 5	946	Добавляем 1 к 5 и убираем все цифры справа от единицы.

2. Округление до десятых

Выполняем следующие действия, чтобы округлить числа до десятых:

Шаг 1. Мы смотрим на число, которое хотим округлить.

Шаг 2. Округляя число до ближайших десятых, мы отмечаем цифру в разряде десятых.

Шаг 3. Теперь посмотрим на «сотые» разряды (цифра справа от столбца десятых).

Шаг 4- (i) Если цифра в разряде сотых — 0, 1, 2, 3 или 4, мы округлим число в разряде десятых до ближайших десятых.

(ii) Если цифра в разряде сотых — 5, 6, 7, 8 или 9, мы округлим число в разряде десятых до ближайших десятых.

Шаг 5. Удалите все цифры справа от столбца десятых. Оставшееся число — это ответ.

Пример 2: Округлите 542,33 до целых десятых.

Номер шага	Наблюдение	Разработка
Шаг 1	542.33
Шаг 2	Получаем 3 в десятом столбце.
Шаг 3	Получаем 3 на сотых (справа от 3)
Шаг 4	Мы получаем 3 на шаге 3.	Округление
Шаг 5	542.3	Мы оставляем 3 как есть и убираем все цифры справа от столбца десятых.

Пример 3: Райан весит 27,51 кг. Какой у него вес с точностью до кг?

Номер шага	Наблюдение	Разработка
Шаг 1	27.51
Шаг 2	Получаем 7 на место.
Шаг 3	Получаем 5 на десятом месте (справа от 7)
Шаг 4	На шаге 3 получаем 5.	Обзор
Шаг 5	28	Мы прибавляем 1 к 7 и убираем все цифры справа от разряда единиц.

Вес с точностью до кг = 28 кг.

3. Округление до сотых

Мы можем выполнить следующие действия, чтобы округлить числа до сотых:

Шаг 1. Мы смотрим на число, которое хотим округлить.

Шаг 2. Округляя наше число до ближайших сотых, мы отмечаем цифру в сотых долях.

Шаг 3. Теперь посмотрим на «тысячные» разряды (цифра справа от столбца сотых).

Шаг 4- (i) Если цифра в разряде тысячных — это 0, 1, 2, 3 или 4, мы округлим сотые доли до ближайших сотых.

(ii) Если цифра в столбце тысячных — 5, 6, 7, 8 или 9, мы округлим сотые доли до ближайших сотых.

Шаг 5. Удалите все цифры справа от сотых. Оставшееся число — это ответ.

Пример 4: Глубина озера Танганьика — 1470.158 м. Какая глубина озера с точностью до сотых?

Номер шага	Наблюдение	Разработка
Шаг 1	1470.158
Шаг 2	Получаем 5 на сотом месте.
Шаг 3	Получаем 8 на тысячных (справа от 5)
Шаг 4	На шаге 3 получаем 8.	Обзор
Шаг 5	1470,16	Мы прибавляем 1 к 5 и удаляем все цифры справа от сотого столбца.

Интересный факт

Правила округления чисел

Правило 1 : Определите свою цифру округления и посмотрите на цифру справа от нее (выделенная цифра).Если выделенная цифра — 1, 2, 3, 4, просто отбросьте все цифры справа от цифры округления.
Пример:
3,423 можно округлить до 3,42 при округлении до ближайших сотых.
3,423 может быть округлено до 3,4 при округлении до ближайшего разряда десятых.
3,423 может быть округлено до 3 при округлении до ближайшего разряда единиц.

Правило 2 : Определите свою цифру округления и посмотрите на цифру справа от нее (выделенная цифра). Если выделенная цифра 5, 6, 7, 8, 9, добавьте единицу к цифре округления и опустите все цифры справа от цифры округления.
Пример:
2,786 можно округлить до 2,79 при округлении до сотых.
2,786 можно округлить до 2,8 при округлении до десятых долей.
2,786 можно округлить до 3 при округлении до ближайшего места в единицах.
2,856 можно округлить до 2,9 при округлении до десятых долей.

Исключение из правила 2 : Когда первая отброшенная цифра равна 5 и нет следующих цифр или следующие цифры являются нулями, сделайте предыдущую цифру четной (т.е., округлить до ближайшей четной цифры).
Пример:
2,315 и 2,325 оба равны 2,32 при округлении до сотых.

Примеры и советы по домашним заданиям EGEE 102:

а. Избегайте округления маленьких целых чисел

Пример

• Предпочтительно не округлять 34 до 30 или от 12 до 10, потому что предел погрешности высок для малых целых чисел.

г. При округлении малых чисел с десятичными знаками не округляйте до ближайшей сотой.

Пример

• 45,67844 следует округлить до 45,68, 45,678 или 45,6784, а не до 45,7 или 46, чтобы избежать ошибок.

• Этот наконечник не нужно использовать для чисел> 100, поскольку возможная ошибка мала.

г. 2,984 можно округлить до 3, если округление производится до ближайших единиц или до десятых.

.