Даниэль Кнадсон Фото:: Instagram

Ранее игрок китайского «Тяньцзинь Цюаньцзянь» Алешандре Пато пережил расставание со своей второй половинкой – известной бразильской телеведущей Фиореллой Маттейс.

Впрочем, в одиночестве Пато страдал недолго. Душевные раны футболиста залечила канадская модель – Даниэль Кнадсон. Не так давно у парочки завязался роман, который продолжается и по сей день.

Примечательно, что ради отношений с Алешандро девушка бросила теннисиста Милоша Раонича, с которым встречалась на протяжении четырех лет.

На сегодняшний день Даниэль является именитой моделью. Крупные бренды одежды по всему миру приглашают красотку к сотрудничеству, а глянцевые журналы желают сделать ее лицом своих обложек. 

Кроме всего прочего, Даниэль активно ведет свой официальный аккаунт Instagram, на который подписаны более 380-ти тысяч человек.

Девушка Алешандре Пато

Напомним, Алешандре Пато имеет все шансы вернуться в «Милан». «Россонери» могут подписать футболиста уже в зимнее межсезонье.

Также отметим, что в последнем туре Серии А «Милан» уступил «Ювентусу». Команда Дженнаро Гаттузо ничем не смогла ответить на два пропущенных гола.

К слову, как Дженнаро Гаттузо прокомментировал поражение своей команды, читайте здесь.

Больше новостей – в свежем выпуске «Футбол NEWS»!

Подписывайся на телеканалы «Футбол 1»/«Футбол 2» в Telegram, чтобы первым увидеть лучшие голы из топ-лиг: https://t.me/footballua_tv

Источник: Instagram

Даниэль Кнадсон, девушка Пато, снялась в горячей фотосессии

Даниэль Кнадсон Фото:: Instagram

Ранее мы рассказывали вам о Даниэль Кнадсон – сексапильной девушке Алешандре Пато. В свое время ради отношений с бразильским футболистом канадская модель бросила теннисиста Милоша Раонича.

Девушка никогда не стеснялась демонстрировать свою прекрасную фигуру, публикуя откровенные фотографии в своих социальных сетях. Однако одна из недавних фотосессий не оставит равнодушным даже самого искушенного зрителя.

Горячие снимки Даниэль разместила в своем официальном аккаунте Instagram. При этом публикацию девушка подкрепила цитатой известного писателя Чарльза Диккенса и размышлениями о жизни.

INSTAGRAM (@danielleknudson1) 20 Січ 2019 р. о 8:54 PST

 

Кстати, ранее мы рассказывали про пышногрудую модель, которая фанатеет от Месси. Сексуальная девушка.

Также добавим, что фото бразильской красотки, которой приписывают роман с Неймаром можно посмотреть здесь. Знойная красотка.

Кроме того, сексуальную телеведущую, благодаря которой растут рейтинги итальянского телеканала можно посмотреть тут.

Больше новостей — в свежем выпуске Футбол NEWS!

Подписывайся на телеканалы «Футбол 1»/«Футбол 2» в Telegram, чтобы первым увидеть лучшие голы из топ-лиг: https://t.me/footballua_tv

• Читай также:

  Сексапильная итальянская модель, которая свела с ума Серхио Агуэро (ФОТО)

• Горячая красотка, которая променяла Роналду на игрока сборной Аргентины (ФОТО)

• Милая девушка, завоевавшая сердце новичка Шахтера (ФОТО)

• лайфстайл

• девушки

• пато

Источник: Instagram

Guess представил коллекцию обуви и аксессуаров сезона осень-зима 2019 — Новости

В коллекции представлены линейки очков, часов, украшений, сумок и обуви, сообщает компания.

Концепция съемки была разработана креативным директором Полом Марсиано (Paul Marciano).

Ключевыми лицами кампании стали модели Роз (Roz), Даниэль Кнадсон (Danielle Knudson), Гвен Ван Майер (Gwen van Meir), Эмили Дейт-Айсаж (Emily Deyt-Aysage) and Андреа Даманте (Andrea Damante).

Фотографы: Клаудия и Ральф Пульман (Claudia and Ralf Pulmann). Локация: Лос-Анджелес, Калифорния.

Коллекция сумок. В коллекцию сумок FW19 вошли модели тоут, хобо, тэтчел, клатч, кросс-боди, поясные сумки, рюкзаки. Изделия выполнены из качественных материалов и в ярких принтах — анималистичный, колор-блок и логомания. Модели тоут и сэтчел дополнены фурнитурой с массивной подвеской-логотипом бренда, рюкзаки – цветными нашивками и стегаными вставками. Цветовая палитра: белый, молочный, желтый, розовый, красный, бордовый, бирюзовый, синий, черный.

Коллекция часов. Главные женские часы сезона FW19 – утонченная модель в серебристом и золотистом оттенках с 4G логотипом Guess.

Коллекция обуви. Коллекция FW19 представлена моделями повседневной и вечерней обуви. Ключевые модели – ботфорты, сапоги до колена, ботильоны, казаки, ботинки, лодочки. В качестве универсальной модели Guess выпустили утепленные ботинки на тракторной подошве. Также представлены сапоги огненно-красного цвета и змеиный принт.

Коллекция очков. Женская коллекция очков представлена классическими и statement-моделями: серебристые cat eye очки с зеркальными линзами, модель из прозрачного пластика и с цветными квадратными линзами, очки для чтения в золотистой оправе круглой формы, массивная модель красного цвета. Must-have сезона для мужчин – крупные очки с зеркальными линзами.

Коллекция украшений. В коллекцию входят акцентные серебристые ожерелья, серьги, кольца и браслеты.

Guess создает и продает коллекцию современной одежды, денима, сумок, часов и обуви. Вещи бренда продаются в фирменных бутиках Guess, а также в мультибрендовых магазинах по всему миру. На 4 мая 2019 года розничная сеть насчитывает 1174 бутик в Северной и Южной Америке, Европе и Азии, а также 550 бутиков, работающих по франшизе. На 4 мая 2019 года компания Guess представлена в 100 странах мира.

Фотографии предоставлены компанией.

Некролог Дэниела Кнудсона

Даниэль Кнудсон, 50 лет, из Норт-Су-Сити, Южная Дакота, ранее проживавший в Беуле, Северная Дакота, скончался 1 октября 2016 года. Службы будут проводиться в 9:00 по тихоокеанскому времени в субботу, 8 октября 2016 года, в Сионской лютеранской церкви, Беула, с пастором Судейство Мэри Лу Аун.

Посещение будет проходить с 17:00 до 19:00 в пятницу в похоронном бюро Barbot, Beulah.

Дэниел Алан Кнудсон родился 12 апреля 1966 года в Боумене, Северная Дакота. Он был сыном Дуэйна и Дины (Густафсон) Кнудсон.В возрасте полутора лет семья переехала в Беулу, где он вырос, ходил в школу и окончил ее в 1984 году. В старшей школе Дэн любил заниматься музыкой, свинг-хором и борьбой.

Дэниел учился в колледже NDSU в Фарго, Северная Дакота. Во время учебы в школе он подрабатывал в Menards. В 1990 году он устроился к ним на полную ставку в Спрингфилде, штат Иллинойс. Даниэль проработал в компании на руководящих должностях 20 лет. В настоящее время он работал в компании Guardian Building Supplies в Су-Сити, штат Айова.

Даниэль был большим поклонником спорта. Он был поклонником Питтсбург Стилерс с самого раннего возраста. Даниэль оставил нам воспоминания о таких хороших временах! Он был таким хорошим парнем, как начальник и друг. Он принес всем нам улыбки и смех.

Хотя Даниэля сейчас нет с нами, он будет продолжать доставлять нам радость через друзей и семью, которые навсегда сохранят его память!

У него остался сын Бретт Джеймстаунский, Северная Дакота; его дочери, Брианна из Спрингфилда, штат Иллинойс, и Тейлор из Морриса, штат Иллинойс; его мать, Дина Беула; его брат Давид (Тоня) из Беула; его сестра, Дениз Фарго, Северная Дакота; три племянника, Дастин (Бриджит) и Стивен из Фарго и Остин из Гранд-Форкса, Северная Дакота; три дяди, Мерл (Мардж) Густафсон из Бернсвилля, Миннесота, Чапин (Джанет) Густафсон из Кавальера, Северная Дакота, и Харви (Кэрол) Кнудсон из Сан-Лейк, Аризона; и одна тетя, Мэрион (Линн) Лабри из Короны, Калифорния.

Даниилу умер отец Дуэйн.

Мероприятия, проведенные похоронным бюро Барбот, Беула и Хазен.

Служебная информация

Бейсбольная фабрика | Страница игрока

Уровень действия руки учитывает множество компонентов, включая действие руки назад от перчатка (глубина, направление, пронация кисти / предплечья), изменение направление (начало движения вперед рукой), действие руки в передней части через финиш , скорость рычага (быстродействие при отпускании) и угол отпускания .

См. Нашу полную шкалу оценки инструмента

Заявление об отказе от ответственности: Это субъективная оценка наших профессиональных скаутов, основанная на оценке игроков. по всей стране с 1994 года.

Cloudflare

	Для бесплатной пробной версии требуется действующая кредитная карта
	Basic Plus	Исследования	проспект	Премиум	Премиум Плюс
Ежемесячные планы подписки	$ 14	$ 49	$ 79	$ 99	$ 169
Годовые планы подписки	$ 99	$ 399	$ 699	$ 899	$ 1499
Подпишитесь на годовые планы и сэкономьте	41%	32%	26%	24%	26%
Исследования компании
Доступ к 17+ миллионам профилей компаний
Доступ к более чем 18 000 отраслей
Создание и сохранение основных списков компаний
Доступ к основным фильтрам и форматам поиска
Create & Save Adv. Списки компаний и критерии поиска
Расширенный поиск (фильтрация по десяткам критериев, включая доход, сотрудников, деловую активность, географию, расстояние, отрасль, возраст, телефон и демографические данные)
Информация о компании Экспортные ограничения		250 / месяц	500 / месяц	750 / месяц	1,000 / месяц
Место исследования
Список арендаторов @ 6+ миллионов зданий
Поиск здания и арендатора по адресу или названию улицы
Создание, сохранение и публикация списков мест и критериев поиска
Связаться с отделом исследований
Доступ к информации о более чем 40 миллионах контактов (без электронной почты)
Расширенный поиск контактов
Создание, сохранение и обмен списками контактов и критерии поиска
Ограничения на экспорт контактной информации (без адресов электронной почты)			500 / месяц	750 / Месяц	1,000 / Месяц
Ежемесячная подписка — ограничение на адрес электронной почты				100 / Месяц	200 / месяц
Годовая подписка — ограничение на адрес электронной почты				1,200 / год	2,400 / год
Ограничения на использование содержимого (страниц в день)	200	700	1 000	1,500	2 000
Нажмите здесь, чтобы начать бесплатную пробную версию 212-913-9151 доб. 306
Примечание. Бесплатная пробная версия требует регистрации и действующей кредитной карты. Каждый пользователь ограничен одной бесплатной пробной версией. [электронная почта защищена]

Шеф-повар Энди Кнудсон — Camp Lucy

Шеф-повар Энди Кнудсон

Шеф-повар Тилли

Начав свою профессиональную карьеру под руководством шеф-повара Даниэля Булуда в ресторане Daniel в Нью-Йорке, Кнудсон обнаружил свою страсть к соединению людей теплым гостеприимство и изысканное меню.Быстро преуспев в своем ремесле, он возглавил команду открытия DB Brasserie в отеле Wynn Las Vegas и в конечном итоге перешел в ресторан Guy Savoy, удостоенный 2 звезд Мишлен. В последующие годы он занимал должности на всемирно известных кухнях от побережья до побережья, включая единственный в Аспене 5-звездочный отель The Little Nell. Все это время Кнудсон с нетерпением впитывал истории сообществ, в которых он готовил, методы профессионалов, у которых он учился, и мечты о кухне, которую он надеялся однажды запустить.Судьба распорядилась так, что короткий отпуск привел бы его к знакомству с шеф-поваром Бобби Флэем, где он стал бы главным су-шеф-поваром ресторанов Flay в Caesars Palace в Вегасе и Atlantis Paradise Island на Багамах. Вернувшись в Нью-Йорк, Кнудсон нашел невероятного наставника в лице знаменитого шеф-повара Марка Форджоне. Следующие пять лет он провел в различных ресторанах Marc Forgione и даже был членом команды-победителя Forgione в популярном кулинарном шоу Iron Chef. Кнудсон благодарит каждого из шеф-поваров, с которыми он работал, за то, что они поощряли его исследование творческой свободы в кулинарии, преследовали более высокий уровень клиентуры и понимали все компоненты и людей, из которых состоит мир еды.

В своей новой роли в Tillie’s шеф-повар предложит гораздо больше, чем просто вкусную еду. Его методология основана на международном вдохновении и признании дисциплины, которую олицетворяет международная кулинария. Ужин в Tillie’s будет по-прежнему доставлять удовольствие всем, начиная от аромата ресторана и заканчивая презентацией и звуками. «Tillie’s предназначен для того, чтобы отмечать все, будь то важнейшие вехи жизни или просто наслаждение подарком другого дня», — заявляет Кнудсон.Шеф-повар стремится рассказать историю своих путешествий голосом местных поставщиков. «Еда — это гораздо больше, чем еда на вашей тарелке. Это сочетание истории, культур, владельцев ранчо, фермеров и многих других, которые работают вместе, чтобы создать то, что окажется на вашем столе. Моя цель — узнать подробности того, откуда поступает моя еда, рассказать истории о тех, кто ее выращивает и выращивать, а затем делиться лучшим из Горной страны так, как это еще предстоит сделать », — сказал Кнудсон. Наконец, признавая культуру, которую может развить жизнь на кухне, Кнудсон делится: «Я хочу, чтобы моя команда была профессионально подготовленной кухней и обладала набором навыков, чтобы преследовать свои увлечения. Однако для меня не менее важно поддерживать их в росте и обеспечивать для них здоровую среду ».

Серия 59 — Дэниел Литт — Кевин Кнудсон

Кевин Кнудсон: Добро пожаловать в «Моя любимая теорема», математический подкаст и многое другое. Я Кевин Кнудсон, профессор математики Университета Флориды. Вот ваш другой хозяин.

Эвелин Лэмб: Привет, я Эвелин Лэмб. Я писатель по математике и естествознанию из Солт-Лейк-Сити, штат Юта. С тех пор, как все это произошло, я дважды выезжал из округа.У нас нет машины, поэтому, когда я выхожу из дома, она либо на ногах, либо на велосипеде, то есть ваши ноги двигаются по-другому. Но я проехал на велосипеде из нашего округа в два других округа. Так что это очень увлекательно.

КК: Потрясающе. Что ж, у меня есть машина. Купил вчера газ впервые с 26 мая, кажется. А вчера было 30 июня.

ЭЛ: Да.

К.К .: И я сделал две стрижки, но похоже, что у тебя ни одной.

EL: Да. Это правильно.Я, наверное, самый косматый. Я был давно. Обычно в это время года я живу в модном городе, что я и так делаю дома. Но я не знаю.

KK: Я скажу, что на самом деле я позволяю ему немного продлиться. Я знаю, что сказал, что подстригся, но знаешь, Эллен почему-то она больше нравится. Итак, поехали. Вот где мы находимся. Мой сын уже три месяца дома, и мы не убивали друг друга. Все хорошо.

EL: Отлично. Да, я полагаю, все идет так хорошо, как и следовало ожидать.Если вы слушаете это в будущем и каким-то образом все будет под контролем к тому времени, когда мы это опубликуем, что кажется маловероятным, мы записываем это во время пандемии COVID-19 2020 года, верно, что — я думаю, это все еще остается COVID-19, несмотря на то, что сейчас 2020 год, означает, что время не сдвинулось с мертвой точки.

КК: Вправо. Время не имеет значения. И вы знаете, Флорида сейчас, конечно, становится настоящей горячей точкой, и число случаев заболевания растет. И я просто остаюсь дома и у меня есть четыре марки джина, так что я в порядке.

EL: Ага. В любом случае!

КК: В любом случае, давайте поговорим о математике. Итак, мы рады приветствовать сегодня Дэниела Литта. Дэниел, не могли бы вы представиться?

Дэниел Литт: Привет, большое спасибо. Приятно быть здесь. Я Дэниел Литт. Я доцент Университета Джорджии в Афинах, штат Джорджия, который также является горячей точкой COVID-19. У меня тоже нет бензина, но я думаю, что побил твой рекорд, Кевин. Я не болею газом с начала пандемии.

КК: Вау.Это замечательно.

DL: Я ехал, возможно, самое дальнее расстояние, на которое я проехал от дома, составляет около 15 минут езды, но их немного, и они очень редки.

КК: Конечно.

DL: Да, я очень рад быть здесь и поговорить о математике с вами обоими.

КК: Классно. Все в порядке. Я имею в виду, что этот подкаст — на самом деле, давайте сначала поговорим о вас. Так вы только что переехали в Афины?

DL: Я начал год назад.

К.К .: Год назад, хорошо.Но ты только что купил свой дом.

DL: Верно. Ага. Так что я на самом деле живу в северо-восточной Атланте, потому что моя жена работает в CDC, что сейчас довольно крутое место для работы.

КК: Ой!

EL: Ого.

КК: Хорошо. Она эпидемиолог?

DL: Она занимается оценочной наукой, поэтому, по крайней мере, часть того, что она делала, заключалась в том, чтобы видеть, как CDC вмешивается и внедряет, насколько они эффективны, чтобы помочь им понять это.

К.К .: Очень здорово.Что ж, сейчас было бы интересное время там поработать. Уверен, это всегда интересно, но особенно сейчас. Ага. Все в порядке. Прохладный. Все в порядке. Этот подкаст называется моей любимой теоремой. И вы сказали нам, что это такое, но мы не можем дождаться, когда вы расскажете нашим слушателям. Итак, какая ваша любимая теорема?

DL: Да, моя любимая теорема — теорема Дирихле о простых числах в арифметических прогрессиях. Так что, может быть, позвольте мне объяснить, что это говорит.

КК: Пожалуйста.

ЭЛ: Да, было бы здорово.

DL: Ага. Таким образом, простое число — это целое положительное число, например 1, 2, 3, 4 и т. Д., Которое делится только на единицу и само по себе. Итак, 2 — простое число, 3 — простое число, 5 — простое число, 7, 11 и т. Д. Двенадцать не является простым числом, потому что оно равно 3 умноженным на 4. И часть того, на что пытается ответить теорема Дирихле о простых числах в арифметических прогрессиях, является частью ответ на вопрос: как распределяются простые числа? Итак, есть общий принцип математики, который гласит, что если у вас есть группа объектов, они обычно распределяются как можно более случайным образом.И теорема Дирихле — один из способов получить это для простых чисел. То есть, если вы посмотрите на арифметические прогрессии, например, 2, 5, 8, 11, 14 и т. Д. Итак, я начал с 2 и каждый раз увеличивал на 3. Другой пример: 3, 6, 9, 12, 15 и т. Д. — там я начал с 3 и каждый раз увеличивал на 3. Итак, теорема Дирихле гласит, что если у вас есть одна из этих арифметических прогрессий, и в ней может появиться бесконечно много простых чисел, то они есть. Позвольте привести вам пример. Итак, для 3, 6, 9, 12 и т. Д. Все эти числа делятся на 3.Так что там может появиться только одно простое число, а именно 3.

EL: Верно.

DL: Но если у вас есть арифметическая прогрессия, то есть набор чисел, которые различаются на одну и ту же величину, и не все они делятся на какое-то одно число, то теорема Дирихле говорит вам, что в этом числе бесконечно много простых чисел. последовательность. Так, например, в последовательности 2, 5, 8, 11 и т. Д. Бесконечно много простых чисел, 5 и 11 — первые два [примечание редактора: первые простые числа после 2.Но просто нечетное, чтобы четное число было простым]. И это говорит вам кое-что о распределении этих простых чисел, что, возможно, я не буду вдаваться в подробности, но их простое существование — действительно удивительная теорема и невероятный подвиг математики.

Э.Л .: Итак, эта теорема, я полагаю, для некоторых из наших слушателей, и для меня, вероятно, в некотором роде напоминает им о простых числах-близнецах или что-то в этом роде, эти другие вопросы о распределении простых чисел. Конечно, простые числа-близнецы, вам не нужна целая арифметическая прогрессия, вам просто нужны два из них.Это будут простые числа, разделенные на два, которые, кроме 2 и 3, являются наименьшим пробелом, который может иметь простое число. И, конечно же, простые числа-близнецы еще не решены.

DL: Да, мы не знаем, что их бесконечно много.

EL: Да, люди думают, что есть, но знаете, кто знает? Возможно, мы уже нашли последний. Думаю, это маловероятно. Но Дирихле был доказан давно. Можете ли вы объяснить, почему это намного проще, чем простые числа-близнецы?

DL: Да, я думаю, отчасти причина в том, что простые числа-близнецы намного реже простых чисел в любой данной арифметической прогрессии.Так что просто чтобы дать вам пример, если у вас есть куча чисел, один из способов измерить, насколько они велики, вы можете взять сумму, равную единице, над этими числами. Так, например, сумма 1 / n, где n пробегает все положительные целые числа, расходится; эта сумма стремится к бесконечности. То же самое верно и для простых чисел в любой фиксированной арифметической прогрессии. Итак, если вы возьмете все простые числа в последовательности 2, 5, 8, 11 и т. Д. И возьмете сумму одного над ними, это перейдет в бесконечность, поскольку их много. С другой стороны, мы знаем, что если вы сделаете то же самое для простых чисел-близнецов, эта сумма сходится к конечному числу.И это на самом деле довольно мало. Мы знаем с большой точностью, как это выглядит. И это уже говорит о том, что их довольно сложно найти. И если у вас есть вещи, которые сложно найти, будет сложнее показать, что их бесконечно много. Я упоминаю эту точку зрения о сумме обратных величин, потому что она на самом деле имеет решающее значение для доказательства теоремы Дирихле. Итак, когда вы доказываете теорему Дирихле, это один из тех действительно удивительных примеров, когда у вас есть теорема о чистой алгебре.И вы в конечном итоге доказываете это с помощью анализа. Итак, в данном случае теория L-функций Дирихле. И понимание этой суммы обратных величин является своего рода ключом к пониманию аналитического поведения некоторых из этих L-функций, или, по крайней мере, они очень тесно связаны.

К.К .: Значит, я не знал этого результата о сходящихся обратных величинах простых чисел-близнецов. Так что даже если мы не знаем, что их бесконечно много, каким-то образом…

DL: Да, на самом деле, если их конечное количество, то определенно эта сумма сходится, верно?

КК: Да, верно.Это — и мы даже знаем примерный ответ? Хорошо. Это восхитительно.

DL: Да, и что вам нужно сделать, чтобы доказать это, так это показать, что эти простые числа достаточно редки. И тогда вы выигрываете. ЭЛ: Итак, еще раз, я супер, а не теоретик чисел. Так что я просто заберусь сюда. Но для меня, если я пытаюсь показать, что что-то расходится, я показываю, что это что-то вроде 1 / n, а если оно сходится, это что-то вроде 1 / n2 или, или хуже, или лучше, или, тем не менее, вы хочу морально ранжировать эти вещи.Итак, я думаю, я мог бы представить, что не так сложно показать, что простые числа-близнецы как бы ограничены n2, или вы как будто ограничены 1 / n2 в квадрате, обратными величинами этого, может ли это быть способ сделать это? Или я совсем выключен?

DL: Это примерно так. Вы хотите показать, что они очень разрозненные. Да, я хочу упомянуть простые числа, поэтому вы упомянули, как будто хотите сказать что-то вроде между 1 / n или 1 / n2. Итак, простые числа встречаются намного реже, чем целые, не так ли? Так что это действительно что-то среднее между этими двумя.

EL: Ага.

DL: Так, например, понять скорость роста этих чисел — скорость роста простых чисел и скорость роста простых чисел в данной арифметической прогрессии — довольно сложно. Как и теорема о простых числах, это одно из крупнейших достижений математики XIX века.

КК: Вправо. Но поможет ли это вам доказать это? Может быть, да? Может быть нет?

DL: Да, так что доказать, что сумма обратных простых чисел расходится, намного проще, чем теорема о простых числах.И как вы можете доказать это, например, на странице или на полутора страницах, или что-то в этом роде. Но это очень тесно связано с ключевым входом теоремы о простых числах, а именно с тем, что дзета-функция Римана, являющаяся предметом гипотезы Римана, имеет полюс при s = 1.

КК: Хорошо. Хорошо. Так что же такого интересного в этой теореме для вас?

DL: Да, поэтому мне нравится то, что это, возможно, одно из самых ранних мест, помимо самой теоремы о простых числах, где вы видите действительно глубокое взаимодействие между алгеброй и комплексным анализом.Итак, инструменты, которые вы вводите, — это эти L-функции Дирихле, которые являются своего рода обобщениями дзета-функции Римана. И это действительно загадочные и потрясающие объекты. Но что мне действительно нравится в этом, так это то, что он похож на классическое старье. И люди как бы переделывали это снова и снова в течение последнего столетия. Итак, теперь существует множество различных версий теоремы Дирихле о простых числах в арифметических прогрессиях в самых разных условиях. Вот пример.В геометрии у вас есть риманово многообразие, которое является разновидностью многообразия с понятием расстояния на нем. Существует версия теоремы Дирихле для луп в римановом многообразии, первые случаи которой, возможно, повторяют Питер Сарнак в своей диссертации. Есть версии для сверхфункциональных полей. Поэтому я не собираюсь говорить точно, что это означает, но если у вас есть какой-то геометрический объект, похожий на целые числа, вы можете хорошо его понять и понять поведение простых чисел и таких объектов, а также то, как они вести себя в чем-то аналогичном арифметической прогрессии.Есть нечто, называемое теоремой плотности Чеботарева, которая говорит вам, если у вас есть многочлен, и вы берете остаток от этого многочлена при делении на простое число, как ведет себя его факторизация, когда вы меняете простое число? Так что есть всевозможные варианты этого, и это действительно захватывающая и крутая тема в математике.

Э.Л .: Так что возвращаемся к более осязаемой теории чисел — что, я думаю, забавно, что мы думаем о числах как о более осязаемых, когда они являются своего рода первым примером невероятно абстрактной концепции.Но в любом случае мы будем притворяться, будто цифры ощутимы. Итак, как это связано, я помню, и я даже не помню сейчас, я, должно быть, писал какую-то статью, связанную с этим, но смотрел на ваши простые числа, которые на 1 больше, чем кратное 6, против 1 меньше, и смотрю в зависимости от того, их ли больше или меньше. Итак, это две разные арифметические прогрессии. Тот, который похож, знаете ли, на 7, 13, давайте посмотрим, смогу ли я добавить на 6, 19, это, то прогрессирование по сравнению с 5, 11 и т. Д. Прогрессией. Так связано ли это с поиском того, есть ли больше тех, которые на один больше, на одного меньше или что-то в этом роде?

DL: Конечно.

EL: Я чувствую, что есть все эти интересные результаты об этих предубеждениях и распределениях.

DL: Да, люди называют это гонками простых чисел.

EL: Ага.

DL: Итак, что вы могли бы сделать, это взять две разные арифметические прогрессии и спросить, есть ли больше простых чисел, например, меньше миллиарда, скажем, в одной из этих прогрессий, а не в другой? И на самом деле есть довольно удивительные свойства этих рас, которые, я думаю, не совсем понятны.Так же, как даже эта недавняя работа Каннана Соундарараджана и Роберта Лемке Оливера по подобным вещам.

EL: А, да, вот о чем я писал!

DL: Что, да, показывает какие-то удивительные предубеждения. Вот почему люди думают, что это круто, это именно тот принцип, о котором я упоминал ранее, этот общий математический принцип, согласно которому все должно быть настолько случайным, насколько это возможно. И, возможно, есть некоторые причины, по которым наши случайные модели простых чисел не всегда полностью точны.И поэтому понимание способов, которыми они неточны и как исправить эту неточность, например, как придумать лучшую модель простых чисел, является действительно важной частью современной теории чисел.

Э.Л .: Но я полагаю, что теорема Дирихле — это то, что вам нужно, прежде чем вы начнете рассматривать что-либо из этих других вещей, вы должны знать, что вы даже можете смотреть на эти последовательности.

DL: Вправо. Точно. Ага. Я имею в виду, как вы изучаете статистику последовательности, о которой вы не знаете, что она бесконечна? Ага.

EL: Вправо.

DL: Одна вещь, о которой я упомянул, одна замечательная вещь в том, что это позволяет вам — это не просто абстрактный результат существования. Например, иногда вам просто нужно простое число, которое, например, 7 по модулю 23, чтобы выполнить математическое вычисление. Хорошо, и если это 7 мод 23, то найти его довольно легко. Вы можете взять 7. Но если вам нужно простое число, это модуль b, его остаток от деления на b равен a, в общем, сделать его довольно сложно. И тот факт, что теорема Дирихле дает их вам, действительно очень полезен.Так что, по крайней мере, для математика, который заботится о простых числах, это то, что часто встречается в повседневной жизни.

К.К .: Но это неконструктивно.

DL: Да, верно. Это как бы гарантия того, что будет на единицу меньше, чем некоторая явная константа, так что в некотором смысле это конструктивно, но, похоже, не передает вам одну.

EL: Но все же, я думаю, в большинстве случаев вам, вероятно, действительно не нужен какой-то конкретный. Вам просто нужно знать, что он есть.

DL: Ага.

ЭЛ: А где вы впервые столкнулись с этой теоремой?

DL: Думаю, это было, наверное, я читал книгу Апостола по теории чисел, когда учился в колледже. Но я думаю, что на самом деле я не грокнул его, пока не появилась другая, более современная версия, например, один из этих ремейков в моей собственной работе. Итак, я хотел создать определенную конструкцию алгебраических кривых. Итак, это какие-то геометрические объекты, определяемые некоторыми полиномиальными уравнениями, которые обладают некоторыми особыми свойствами.И оказалось, что для меня самый простой способ сделать это — использовать какую-то версию теоремы Дирихле в каком-то геометрическом контексте.

К.К .: Очень здорово.

DL: Это было действительно интересно.

КК: Ага. Что ж, это приятно, когда, как вы говорите, в вашем музыкальном автомате всплывают старые песни. Они полезны.

ДЛ: Да, именно так.

К.К .: Еще одна забавная вещь в этом подкасте — это то, что мы просим наших гостей связать свою теорему с чем-нибудь. И я имею в виду, я думаю, что мы с Эвелин просто умираем от желания узнать, что хорошо сочетается с теоремой Дирихле о простых числах в арифметических прогрессиях.

DL: Для меня это истории Артура Конан Дойля о Шерлоке Холмсе.

КК: Хорошо.

DL: По нескольким причинам. Итак, во-первых, потому что он занимается установлением связей между такими, казалось бы, несвязанными вещами, точно так же, как теорема Дирихле заключается в установлении связей между, каким-то образом для доказательства, о соединении этих вещей в алгебре, простых чисел, с вещами в комплексном анализе, эти L-функции, но еще и потому, что это старая вещь, которую переделывали снова и снова.Его до сих пор постоянно переделывают, как в новом шоу BBC «Шерлок».

К.К .: Это лучшее. Да, я помню, когда это выходило. Мы с женой были так взволнованы каждый раз, когда выходил новый сезон, ну, знаете, просто «Шерлок! Да!»

DL: Да, точно так же, как я так взволнован каждый раз, когда выходит новая версия теоремы Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии.

EL: Да, я еще не смотрел ни телевидения, ни фильмов о Шерлоке. Но в наши дни мы немного больше смотрим телевизор, и, возможно, нам стоит его посмотреть.

К.К .: Это так хорошо. Я имею в виду, первый эпизод…

ЭЛ: Это тот, с Бенедиктом Камбербэтчем?

KK: Да, но первый, я имею в виду, он просто захватывает вас. После этого его нельзя не смотреть. Это действительно очень хорошо сделано.

DL: Да, они действительно забавные. Хотя… да ладно.

К.К .: Я собирался сказать последний, самый последний эпизод, я подумал, что это многовато.

DL: Не знаю, смотрел ли последний сезон.

К.К .: Да, это было немного… да.Но знаете, все еще хорошо.

DL: Я читал пару старых рассказов, готовясь к этому подкасту. Это тоже, я очень рекомендую.

К.К .: Какие из них вы читали?

DL: Моя любимая книга, которую я недавно прочитал, была, я думаю, она называется «Приключение пятнистой ленты».

КК: Мм хм.

EL: Ага.

DL: Это одна из классиков.

КК: Вправо. Ага. Думаю, на этом же основан один из эпизодов.

DL: Ага. верно. Ага.

EL: Да, хороший. Я не читал всех Шерлока Холмса, кажется, их практически бесконечно много. Но вы знаете, у меня была эта коллекция в моем уголке, и мы переезжали, поэтому она была похожа на свет, и я мог легко прочитать ее в номере отеля и все такое. И когда мы переезжали в Юту, я думаю, что действие самого первого фильма о Шерлоке Холмсе происходит в Юте, или как будто часть его происходит в Юте.

DL: Да, может, Знак Четырех?

EL: Да, я думаю, это Знак Четырех.

DL: Да, я думаю, это одна из первых двух новелл. Так что я прочитал каждого Шерлока Холмса, когда учился в старшей школе или что-то в этом роде.

EL: Хорошо. Но я был таким же, как и все. Я не знал, я никогда раньше не читал Шерлока Холмса. И, вроде того, этот британский парень пишет об этом британском детективе, действие которого происходит в штате, в который я собираюсь переехать. Мне это казалось невероятно невероятным.

DL: Да, я думаю, он был в некотором роде увлечен U.С., потому что есть тот, действие которого происходит в Юте, я думаю.

EL: Ага.

DL: А еще есть случай с пятью оранжевыми зернышками или что-то в этом роде, что на самом деле своевременно и критически связано с KKK. Так что да, есть много интересного взаимодействия с американской историей.

EL: Да, я не помню, читал ли я оранжевые точки.

К.К .: Это тоже фигурирует в сериале.

EL: Хорошо.Да, я вроде забыл о них. Возможно, к этому будет интересно вернуться, поскольку, в отличие от вас, я не читал их все, и, кажется, всегда есть что-то еще, во что я мог бы погрузиться. Думаю, я как бы пытался прочитать слишком много за один раз, и мне просто надоело, что он за придурок. Самодовольный, самодовольный парень.

DL: Да, определенно.

EL: Что не делает его неинтересным.

DL: Если вам нравится этот материал, я думал еще о другом.спаривание с теоремой. Есть роман Майкла Чэбона о каком-то очень пожилом Шерлоке Холмсе. Я не совсем помню имя, но отчасти оно о том, каково это быть Шерлоком Холмсом, когда тебе 90, и все твои друзья бросили тебя, и, возможно, это могло бы понравиться тебе, если вы находите его в некотором роде раздражающим персонажем.

EL: Ага. Может ли это быть Союз полицейских на идиш?

DL: Я так не думаю. Это гораздо более короткая книга.

EL: Хорошо.Это название я вспомнил.

DL: Этот тоже отличный. В нем просто нет Шерлока Холмса. [Примечание редактора: это книга «Окончательное решение: история обнаружения».]

EL: Хорошо. Ну, когда вы ранее говорили о теореме, вы использовали это слово, я думаю, вы использовали слово ремейк или продолжение или что-то в этом роде. Так что мне было интересно, собираетесь ли вы выбрать фильмы или что-то подобное для своей пары. Но и такие работы тоже работают, потому что каждый из них — не совсем римейк — я думаю, что в фильмах есть ремейки, фильмы и телешоу.Но все рассказы — это вроде как какие-то новые сиквелы. Мол, вот немного другое приключение, в котором идет Шерлок. И немного другие подсказки, которые он находит.

ДЛ: Да, именно так. Что мне нравится в математике в целом, так это то, что вы смотрите на что-то классическое, а затем немного вращаете его. Например, я делаю небольшое упражнение с некоторыми аспирантами UGA на одном из наших семинаров, где мы изучаем классическую теорему. Я думаю, что совсем недавно мы сделали теорему Машке, которая касается теории представлений.Затем вы выделяете каждое слово в теореме, которое вы можете изменить, а затем придумываете предположения, основанные на изменении некоторых из этих слов, или вопросы, основанные на изменении некоторых из этих слов. Это действительно забавное упражнение в математическом римейке.

EL: Звучит весело. И я имею в виду, я думаю, что одна из вещей, которую вы изучаете, особенно в аспирантуре, — это как начать смотреть на утверждения теорем и прочее и искать, где здесь может быть какое-то пространство для маневра? Или где я мог бы выделить другое пространство или другой набор предположений о функции или чем-то еще и получить что-то новое.

DL: Верно, именно так. Определенно да. С теоремой Дирихле такое случается очень часто.

ЭЛ: Да, ну, это очень весело. Спасибо, что подняли этот вопрос. Размышляя об этом, я немного удивлен, что у нас этого еще нет в подкасте.

DL: Да, это классика.

ЭЛ: Да, действительно так.

К.К .: Так что мы также хотим дать нашим гостям возможность подключить все, над чем они работают. Вы очень в Твиттере.

DL: Да, верно.Вы можете подписаться на меня @littmath.

КК: Хорошо.

DL: Так что я хочу подключить? Я думаю, кроме Шерлока Холмса, которому, возможно, не нужно подключаться, в первую очередь, я хотел бы включить документальный фильм Авы Дюверней 13-й, который мне очень понравился, и я думаю, что все должны посмотреть.

EL: Да, и я видел, что это бесплатно прямо сейчас на YouTube. Не знаю, временно ли это, но я не подписчик на Netflix.

DL: Да, это на Netflix. И да, я не знаю, будет ли он доступен на YouTube, но к тому времени, когда он выйдет, это будет бесплатно, но, вероятно, по номинальной стоимости.Что касается вещей, которые я сделал, и которые, я думаю, могут понравиться людям, которые слушают этот подкаст, я сделал видео Numberphile около года назад, посвященное одной из проблем Гильберта о разрезании многогранников и их перестановке, чтобы кто-то мог кому-то понравиться. этот подкаст может понравиться. Так что, если вы погуглите «Numberphile инвариант Дена», это обязательно произойдет.

EL: Отлично.

КК: Классно. Все в порядке.

EL: Мы разместим ссылки на них в примечаниях к выставке. Ага.

КК: Хорошо.Что ж, спасибо, что присоединились к нам.

DL: Большое спасибо, ребята, что пригласили меня. Это было очень весело.

К.К .: Я кое-что узнал. Я каждый раз чему-то учусь, но всегда удивляюсь тому, чему собираюсь научиться. Так что это было здорово. Все в порядке. Спасибо, Дэниел.

DL: Хорошо. Большое спасибо.

Либерти старший Дэниел Кнудсон находится на «высшей точке», не будем останавливаться на прошлом